1.У просторі дано пряму Альфа і точку А на ній. Скільки можна провести через точку А прямих перпендикулярних до прямої Альфа
а) тільки одну
б) жодної
в) безліч
2.Дано площини Альфа і бета, які перетинаються по прямій m. На площині Альфа лежать точки K і М, а на площині бета - точки P i M, причому КМ перпендикулярна PM, l перпендикулярна KM, l перпендикулярна PM. Укажіть можливе взаємне розміщення площини Альфа і бета
а) площини перпендикулярні
б) площини паралельні
в) площини перетинаються але вони не перпендикулярні
3.З деякої точки проведено похилу довжина якої дорівнює 5 см, а проекція похилої дорівнює 3 см Знайдіть відстань від даної точки до площини
а) 4см
б) 5см
в) 6см
г) 8см
А) нет, т. к. если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересечёт эту плоскость.
б) могут.
Пусть в плоскости ą лежит прямая с||а, b пересекает плоскость ą в точке, принадлежащей прямой с. Тогда, если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересечёт и вторую.
в) могут. Т. к. а||плоскости альфа, то существует плоскость ß, в которой лежит а. если одна из 2 прямых лежит в некоторой плоскости (в данном случае прямая а), а другая прямая (прямая b) пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см