1. У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA - перпендикуляр до площини трикутника. Укажіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC. *



∠ACO

∠BAO

∠OBA

∠AOB

2. Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. СМ і КМ - висоти цих трикутників, CM=KM=4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK. *



2√(3 ) см

4√3 см

6 см

8√3 см

4. Двогранний кут дорівнює 45°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута 12 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута. *



14 см

12√(2 ) см

12 см

8√(2 ) см

5. Площа многокутника дорівнює 16 см^2, а площа його ортогональної проекції на деяку площину – 8√(2 ) см^2. Чому дорівнює кут між площиною многокутника і площиною проекції? *



0

30

45

60

6. Точка О є центром описаного навколо прямокутного трикутника АВС кола (див. мал.). Укажіть відстань від точки М до прямої ВС, якщо МО⊥(АВС) *



Подпись отсутствует

МК

МС

МВ

МР

Объяснение:

2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные

∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°

ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°

ответ: 45°

3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза

∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см

АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²

АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108

АС = √108 ≈ 10 см

ответ: 10 см

4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза

∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см

ответ: 15 см

5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°

Сумма углов треугольника равна 180°

ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С

∠А = 180° - 90° - 27° = 63°

ответ: 63°

Пусть радиус самого большого полукруга R, тогда R = 126/2 = 63.

Пусть радиус среднего полукруга r₁, а радиус самого малого полукруга

r₂. Тогда r₂= 25.

r₁ = (126 - 2·25)/2 = (126 - 50)/2 = 76/2 = 38.

Пусть площадь большого полукруга S, среднего полукруга - S₁, малого полукруга S₂.

Тогда (по формуле площади круга, с учётом того, что у нас полукруги):

S = π·R²/2,

S₁ = π·r₁²/2,

S₂ = π·r₂²/2.

Тогда площадь заштрихованной области будет

= S - S₁ - S₂ = (π·R²/2) - (π·r₁²/2) - (π·r₂²/2) =

= π·( R² - r₁² - r₂²)/2 = π·( 63² - 38² - 25² )/2 = π·( 3969 - 1444 - 625)/2 =

= π·1900/2 = 950π.