Чтобы построить окружность, описанную около треугольника, постройте к каждой стороне срединный перпендикуляр. Они пересекутся в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника. Радиусом окружности будет отрезок, соединяющий центр окружности и вершины треугольника. Как строить срединный перпендикуляр с циркуля и линейки Вы наверняка знаете. Вычислить радиус без длин сторон не получится. Измерьте его после построения с линейки. Когда даны длины сторон, радиус описанной окружности можно вычислить по формуле? где в знаменателе учетверенная - площадь треугольника, а в числителе - произведение длин его сторон.
г) 7,5 см.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть АВ = 2*ВС. Тогда по Пифагору:
4*ВС² - ВС² = АС² => 3*ВС² = 100. ВС = 10√3/3 см.
AB = 2*10√3/3 = 20√3/3 см.
В прямоугольном треугольнике CDB:
DB = BC/2 = 5√3/3 см. (катет против угла 30°).
AD = AB - DB = 20√3/3 - 5√3/3 = 15√3/3 = 5√3 см.
В прямоугольном треугольнике AED:
ED = AD/2 = 5√3/2 см (катет против угла 30°). Тогда по Пифагору:
AE = √(AD² - ED²) = √(75 - 75/4) = √(225/4) = 7,5 см.
Вычислить радиус без длин сторон не получится. Измерьте его после построения с линейки.
Когда даны длины сторон, радиус описанной окружности можно вычислить по формуле? где в знаменателе учетверенная - площадь треугольника, а в числителе - произведение длин его сторон.