1. У системі координат намалюй трикутник ABC з координатами вершин:

A(−1;−1), B(−2,2;−1), C(−1;−2,2)

2. Намалюй трикутник A1B1C1, отриманий при повороті трикутника ABC навколо початку координат на 180°.

3. Намалюй трикутник A2B2C2, отриманий у симетрії трикутника A1B1C1 відносно прямої x=0.

Визнач координати:

A2(
;
);

B2(
;
);

C2(
;
).

Яким чином можна було б із трикутника ABC одразу отримати трикутник A2B2C2?
поворотом на 180 градусів навколо початку координат
симетрією відносно прямої y=0
центральною симетрією відносно початку координат
паралельним перенесенням на вектор (1;1)
симетрією відносно осі Ox

1. Он прямоугольный, т.к. квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других.

2. Т.к. АВС равнобедренный, то, очевидно, точка касания с другим бедром - АВ - будет делить его в таком же отношении. Далее вводим коэффициент пропорциональности х.

Теперь смотрим на основание. По теореме об окружности, вписанной в угол, мы имеем, что расстояния от вершины угла (в данном случае точки А и С со вписанной окружностью) до точек касания равны. Так, получается, что основание равно 10х.

Складываем все стороны и вычисляем х через известный периметр. Из этого находим все стороны треугольника.

Если все стороны известны, то площадь можно найти по формуле Герона.

Сделаем построение по условию.

Обозначим  плоскости α , β.

Прямая    m – линия пресечения плоскостей.

По условию т.А принадлежит плоскости β  ,  |AB| ┴   α , |AB|=d

Расстояние от  точки А  до прямой   m отрезок |AC| ┴ m .

Точка  В – проекция точки А.

Расстояние от  точки B  до прямой   m отрезок |BC| ┴ m .

По теореме о трех перпендикулярах точки А,В,С лежат в одной плоскости и образуют

прямоугольный треугольник .  <ABC =90 Град.

Так как по условию  <( α , β) =45 град, следовательно  <ACB =45 град.

Значит  <BAC =90 - <BCA = 90 -45 =45 град

Треугольник   ∆ABC  - прямоугольный, равнобедренный.  |BC|=|AB|=d

По теореме Пифагора  искомое расстояние  AC^2  = AB^2 +BC^2 =2d ;  AC=d√2

ОТВЕТ  d√2