1. У трикутниках ABC і РОТ сторони АВ і ВС дорівнюють відповідно сторонам РО і ОТ. Яка ще умова має бути виконаною, щоб ці трикутники були різними за третьою ознакою? 2. Скільки пар рівних кутів треба знайти, щоб довести рівність двох трикутників: а) за означенням; б) за першою ознакою; в) за другою ознакою; г) за третьою ознакою?
Площадь боковой поверхности треугольной призмы состоит из суммы площадей трех ее граней, которые являются прямоугольниками. Площадь одной грани будет равна 72/3=-24 см. В призме высота равна ребру, т.е. одной из сторон прямоугольной грани и равна 6 см. по условию задачи. Найдем длину стороны основания, которая является и стороной грани призмы из формулы площади прямоугольника ах6=24, т.е. сторона а = 4. Т.к. в основании правильной треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник (все его стороны и углы равны), то можем вычислить его площадь
S= 1/2х4х4хsin60=8√3/2=4√3
Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами
R + 1; R + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R.
Надо составить два уравнения для такого треугольника
x^2 + R^2 = (R + 1)^2;
(21 - x)^2 + R^2 = (R + 8)^2;
x - расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1;
Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R)
x^2 + 6*x - 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено)
R = 12;
На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены
13 = 12 + 1; 20 = 12 + 8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;