1
у трикутнику авс проведено медіану вм так, що ам = ас-8. знайти см
2
у трикутнику авс провели медіани ам і ср, пересекающеся в точці о так, що ао =
3ор, а ом = со-1. знайти медіани трикутника.
3
у трикутнику авс, в якому ав = 8 см, вс = 10 см, провели бісектрісу вк, в результаті
виявилося, що ак = 2 см. знайти ас.
4
у трикутнику авс, в якому ав = 6 см, вс = 8 см, провели бісектрісу вк, в результаті
виявилося що ск = ак + 1. знайти ас.
5
у трикутнику авс ав = 4 см, вс = 4√2 см, а = 45 °. знайти кут с.
6
у трикутнику авс ав = √3вс, а = 60 °. знайти кут с.
7
у трикутнику авс ав = 3 см, вс = √3 см, b = 30 °. знайти ас
Док-во:
так как угол А = углу А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а сторны АВ АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, от сторона АВ совместится со стороной А1В1; в частности совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно совместятся стороны ВС и В1С1. ттреугольники АВс и А1В1С1 полностью вовместились, а значит, ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА
Если одна сторона х, то половина диагонали - тоже х. Сторона и две половины диагоналей образуют треугольник с равными сторонами, т.е. правильный треугольник.
В правильном треугольнике все углы равны 180°:3= 60°. Следовательно, угол между диагоналями равен 60°, а смежный с ним 180°-60°=120°.
---------
Или ( если через х решать, и это будет дольше):
Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза в два раза больше одного катета.
Пусть этот катет АВ=х, а противолежащий ему угол ВСА = α
Тогда гипотенуза АС=2х
Синус угла, противолежащего известному катету, равен отношению катета к гипотенузе.
sinα=х/2х=0,5
Это синус угла 30°
Диагонали прямоугольника при пересечении делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Тогда в ∆ ВОС стороны ВО=СО, ∠ОВС=∠ОСВ=30°, и ∠ВОС=120°
Смежный с ним ∠ВОА=180°-120°=60°