2. R =a =20 см ;L=c =29 см. H=b =√(L²-R²) =√(c²-a²) =√(29²-20²)=21( см). V =(1/3)*πR²*H =(1/3)*π20²*21=2800π (см³). Sпол=Sосн+Sбок=πR²+πR*L=πR(R+L) =π*20(20+29) =980π (см²).
3. a=2 см , b=4√2 см , L₁=L₂ =L₃ =L₄ =L=5 см. --- Так как по условию задачи все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходить через центр окружности описанной около основания ,т.е. через точку пересечения диагоналей прямоугольника. Диагональ основания d=√(a²+b²) =√(2²+(4√2)²) =√(4+32) =6 (см). Высота пирамиды H =√(L² -R²) =√(L² -(d/2)²) =√(5² -3²) =4 (см). V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*2*4√2 *4 =(32√2)/3 (см³). Sпол=Sосн+Sбок (боковые грани равнобедренные треугольники). Sпол=ab +2*ah₁/2 +2*bh₂/2 =ab +ah₁ +bh₂ = ab +a√(L²-(a/2)²) +b√(L²-(b/2)²) =2*4√2 +2√(5²-1²) +4√2*√(5²-(2√2)²) = 8√2+4√6 +4√34 =4√2(2 +√3 + √17) (см²) .
∠A = α + β
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит
∠D = 180° - (α + β).
Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними:
S = AB · AD · sinA.
∠ACD = ∠ВАС = α как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС.
Из ΔADC по теореме синусов:
d : sinD = CD : sinβ = AD : sin∠ACD
Так как CD = AB, получаем:
d : sinD = АВ : sinβ = AD : sinα
sinD = sin(180° - (α + β)) = sin(α + β) - по формуле приведения.
Из равенства d : sinD = АВ : sinβ выразим АВ:
AB = d · sinβ / sinD = d · sinβ / sin(α + β)
Из равенства d : sinD = AD : sinα выразим AD:
AD = d · sinα / sinD = d · sinα / sin(α + β)
S = (d · sinβ / sin(α + β)) · (d · sinα / sin(α + β)) · sinA =
= (d² · sinα · sinβ / sin²(α + β)) · sin(α + β) =
= d² · sinα · sinβ / sin(α + β)
Sпол=2Sосн+Sбок=2πR²+2πR*H=2πR(R+H) =2π*8(8+15) =368π (дм²).
V =πR²*H =π*8²*15 = 960π (дм³).
2. R =a =20 см ;L=c =29 см. H=b =√(L²-R²) =√(c²-a²) =√(29²-20²)=21( см).
V =(1/3)*πR²*H =(1/3)*π20²*21=2800π (см³).
Sпол=Sосн+Sбок=πR²+πR*L=πR(R+L) =π*20(20+29) =980π (см²).
3. a=2 см , b=4√2 см , L₁=L₂ =L₃ =L₄ =L=5 см.
---
Так как по условию задачи все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходить через центр окружности описанной около основания ,т.е. через точку пересечения диагоналей прямоугольника.
Диагональ основания d=√(a²+b²) =√(2²+(4√2)²) =√(4+32) =6 (см).
Высота пирамиды H =√(L² -R²) =√(L² -(d/2)²) =√(5² -3²) =4 (см).
V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*2*4√2 *4 =(32√2)/3 (см³).
Sпол=Sосн+Sбок (боковые грани равнобедренные треугольники).
Sпол=ab +2*ah₁/2 +2*bh₂/2 =ab +ah₁ +bh₂ =
ab +a√(L²-(a/2)²) +b√(L²-(b/2)²) =2*4√2 +2√(5²-1²) +4√2*√(5²-(2√2)²) =
8√2+4√6 +4√34 =4√2(2 +√3 + √17) (см²) .