Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h. Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3
. Известно, что объем пирамиды V равен 1/3 произведения площади S основания на высоту h.
2. По условию задачи дано: в основании лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, боковые ребра L имеют длину 13 см.
Высота h пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей d прямоугольника, ее значение вычислим по теореме Пифагора:
h² = L² - (1/2 d)², откуда h = √13² - 1/4 d².
D определим из прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см:
d = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 см.
Значит h = √169 - 1/4 * 100 = √144 = 12 см.
3. Посчитаем V пирамиды:
V = 1/3 * 6 см * 8 см * 12 см = 192 см³.
ответ: Объем составляет 192 см³.
S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h.
Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h
Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3