1. Укажите верное утверждение:
1) Единица измерения объема – куб с ребром, равным единице длины.
2) Тела, имеющие равные объемы, равны.
3) Равные тела имеют равные объемы.
2. Укажите неверное утверждение:
1) Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
2) Отношение объемов подобных тел равно коэффициенту подобия.
3) Объемы подобных тел равны.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда:
1) произведение трех его измерений
2) произведение периметра на высоту
3) произведение площади основания на высоту
4. Произведение площади основания на высоту -
1) объем наклонной призмы
2) объем прямой призмы
3) объем пирамиды
5. Формула вычисления объема с интеграла
1) аbf(x)dx 2) аbS(x)dx 3) аbS2(x)dx
6. Формула для вычисления длины ребра куба через его объем
1) 3V 2)V 3) 3V
7. Объем пирамиды
1) 12SоснН 2) 13Pосн∙Н 3) 13Sосн∙l 4) 13Sосн∙Н
8. Как изменится объем цилиндра, если его радиус увеличить в 4 раза?
Объяснить.
9. Как изменится объем цилиндра, если его высоту увеличить в 4 раза?
Объяснить.
10. Найдите полную поверхность куба, если его объем равен 27 см3.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60