1. Укажите верное утверждение:
Сумма углов треугольника равна: А) 90°; Б) 180°; В) 360°.
2. Укажите верное утверждение:
Внешний угол треугольника равен:
А) смежному с ним внутреннему углу;
Б) сумме других внешних углов;
В) сумме внутренних углов, не смежных с ним.
3. Укажите верное утверждение:
А) градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги окружности, на которую он опирается;
Б) градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги окружности, на которую он опирается;
В) градусная мера вписанного угла равна градусной мере центрального угла.
4. Укажите неверное утверждение:
А) В любом равнобедренном треугольнике два угла равны
Б) В любом равнобедренном треугольнике две стороны равны
В) В любом равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию совпадает с биссектрисой
Г) В любом равнобедренном треугольнике все углы равны
5. Укажите верное утверждение:
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен:
А) половине большего катета
Б) половине меньшего катета
В) половине гипотенузы
6. Какая из формул не используется для нахождения площади треугольника:
А) S=1/2⋅a⋅b⋅sin α, где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.
Б) S=1/2⋅a⋅b, где a, b —катеты прямоугольного треугольника
В) S=a⋅b, где a, b — стороны треугольника
Г) S=r⋅p, где p — полупериметр треугольника
Д) S=√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c), где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника НАДО
Найдем сторону квадрата:
BD²=2BC², (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания) найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов
S=корень квадратный из p*(р-МР)*(р-РК)*(р-МК), где р это полупериметр, p=(МР+РК+КМ)/2=(9+10+17)/2=18, тогда S=корень квадратный из 18*9*8*1=36. Это мы нашли площадь треугольника МРК.
Значит площадь треугольника АВС тоже 36 кв. см.
Теперь используем свойство высоты равнобедренного треугольника (В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой), значит проводим высоту СД. она делит основание пополам, значит АД=ДВ=12/2=6 см.
Теперь по формуле вычисления площади треугольника вычисляем длину высоты СД в треугольнике АВС:
S=1/2 АВ*СД, значит 36=1/2*12*СД, СД=36/6=6 см.
Теперь мы знаем основание и высоту треугольника АВС, а по
свойству углов равнобедренного треугольника мы знаем, что углы при основании равны и нам нужно найти только один угол в прямоугольном треугольнике АСД (угол СДА прямой, так как СД это высота). Если в прямоугольном треугольнике АСД мы знаем два катета АД=6 см и СД=6 см, это значит, что треугольник АСД равнобедренный. По свойствам суммы углов треугольника мы вычисляем сумму углов ДАС и АСД: 180-90=90 и делим пополам, так как эти углы равны 90/2=45.
Итак, мы знаем угол САД (он же САВ), и он равен углу СВА и равен 45 градусов.