1. В ∆АВС проведена средняя линия ДЕ, так что т. ДϵАВ, т. ЕϵВС. Найдите стороны ∆ДВЕ, если АВ=АС, ВС=6см, Р∆АВС=15,2см.
2. Точки М,Н,К середины сторон ∆ХУZ. Найдите стороны ∆ ХУZ,если стороны ∆МНК равны соответственно 15;11;8.
3. В равнобедренном ∆МРК с основанием МР проведены средние линии АВ и АС (АϵМР,ВϵМК, СϵРК).Определите вид четырехугольника ВКСА, найдите периметр четырехугольника, если КР=18см.

CH=12

Объяснение:

Обозначим BC за x. По теореме синусов sin<a/BC=sin<b/AB=sin<c/AC. sin<c=sin<90=1, из чего следует, что AB/sin<90=25/1 равно sin<a/BC=0,6/x. Найдем x по пропорции: x=25*0,6=15.

По теореме Пифагора найдем сторону AC: AC^2=AB^2-BC^2=25^2-15^2=625-225=400; AC=20.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле AC*BC/2. S=15*20/2=300/2=150.

Площадь любого треугольника можно найти по формуле A*H/2, где A-сторона, а H-опущенная на нее высота. В нашем случае S=AB*CH/2. Выразим CH: CH=S*2/AB; CH=150*2/25=300/25=12.

ответ: 12

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.