1. Відстань між трьома селами 4 км, 13 км, 15 км. На якій відстані від
кожного села треба поставити вишку мобільного зв'язку, щоб прийом
сигналу був однаковий у всіх трьох селах.
2. Комунальним працівникам на алеї необхідно розбити три однакових
клумби, кожна з яких має форму рівностороннього трикутника. Висота
кожного трикутника дорівнює 2 метри. Яку площу займатимуть клумби?
3. Щоб дістатися поглядом верхівки дерева від підніжжя будинку, по-
трібно дивитися вгору під кутом 22°. А щоб побачити верхівку дерева
з балкона, що розташований на відстані 50 метрів над поверхнею землі,
слід дивитися вниз під кутом 50°.
Знайдіть: а) висоту дерева; б) відстань від дерева до будинку.

Смотрите на рисунок ...

У сторон АВ и АС общая вершина - А, и через неё и проведём медиану АМ к стороне ВС ...

Будем искать:

АС/АВ = ?

ИЛИ

АВ/АС = ?

Итак ...

Что можно сказать про медиану?

Она делит треугольник на два треугольника, площади которых равны ...

Получаем :

1) Площадь треугольника АВМ = площадь треугольника АМС.

Рассмотрим треугольник ВМА.

Его площадь можно найти по вот такой формуле:

Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла ВАМ

По условию угол ВАМ равен 30° ...

Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла в 30°

Синус в 30° равен ½.

Получаем:

Площадь треугольника ВМА = ¼*АВ*АМ.

Теперь посмотрим на треугольник АМС.

Он прямоугольный... А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. (В нашем случае АМ и АС - катеты).

Запишем вот так :

Площадь треугольника АМС = ½*АС*АМ..

ПО ВЫШЕ СКАЗАННОМУ В ПУНКТЕ 1 СЛЕДУЕТ, ЧТО :

½*АВ*АМ = ¼*АМ*АС

½*АВ = ¼*АС

АВ = ½*АС ...

Получаем :

АС/АВ = АС/(½*АС) = 1 : ½ = 2.

АВ/АС = (½*АС)/АС = ½.

(ЕСЛИ НЕВЕРНО ОТМЕТЬТЕ КАК НАРУШЕНИЕ!)

Рассмотрим дугу ABC.

Так как О — центр круга, то угол АОС — центральный (по определению центрального угла).

Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равен градусной мере этого центрального угла.

Угол АОС опирается на дугу АВС.

Следовательно —

Дуга АВС = 100°.

Рассмотрим дуги АВС и АС.

Сумма градусных мер дуг с общими концами равна 360°.

Следовательно —

Дуга АВС+дуга АС = 360°

100°+дуга АС = 360°

дуга АС = 360°-100°

дуга АС = 260°.

Рассмотрим угол АВС.

Так как точка В лежит на круге, то угол АВС — вписанный (по определению вписанного угла).

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги на которую он опирается.

Следовательно —

Угол АВС = 0,5*дуга АС

Угол АВС = 0,5*260°

Угол АВС = 130°.

ответ:

130°.