1.В основі піраміди лежить ромб зі стороною 4 см і тупим кутом 120 градусів.Кожній двогранний кут при основі піраміди дорівнює 60 градусів.Знайдіть об'єм піраміди.
2.В основі піраміди лежить прямокутник з діагоналлю 30 см і кутом між діагоналями 60 градусів.Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи підкутом 30 градусів.Знайдіть об'єм піраміди.
3.Якщо у правильній чотирикутній піраміді сторону оснви злільшити удвічі,а висоту зменшити у тричібто відношення об'єму пірамідибщо утворюється до об'єму почвткової піраміди дорівнює ...
4.Основою піраміди МАВС є прямокутний трикутник АВС ( кут В=90 гр).Бічні грані піраміди,що містять катет АВ і гіпотенузу АС , перепендикулярні до площини основи,а третя бічна грань нахилена до неї під кутом 45 градусів.Знайдіть висоту піраміди,якщо АС=10 СМ,ВС= 8 СМ.
5.основою піраміди є ромб із діагоналями 10 і 24 см.Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 60 градусів. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
6.У правильній шестикутній піраміді бічне ребро дорінює 8 смБа плоский кут при вершині дорівнює 30 градусів.Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Возьмем т.О, она находится на расстоянии 9 см от прямой МР, т.к. ОК - перпендикуляр, опущенный из т.О на МР и равен 9 см; опустим из т.О перпендикуляр на МN, его длина тоже 9см, это свойство биссектрис.
ответ: расстояние от т.О до MN 9см.
∠BAD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, ⇒
ΔABD = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними, значит
∠CAD = ∠BDA = 45°, ⇒
ΔAOD равнобедренный, а так как два угла в нем по 45°, то угол при вершине ∠AOD = 90°.
ΔВОС так же прямоугольный равнобедренный.
Проведем высоту трапеции через точку пересечения диагоналей.
Обозначим основания а и b.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
В равнобедренном ΔAOD h₁ - это высота и медиана, значит
h₁ = a/2.
В равнобедренном ΔВОС h₂ - это высота и медиана, значит
h₂ = b/2.
Высота трапеции равна:
h = h₁ + h₂ = a/2 + b/2 = (a + b)/2, т.е. высота равна средней линии.
Стоит запомнить:
в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.
h = (4 + 16)/2 = 10
Sabcd = (a + b)/2 · h = h² = 10² = 100