1 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и
AC ACD = 154°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.
ответ дайте в градусах.
2 В трапеции АВСD
известно, что АВ=СВ, АC = АD и угол АВС
=1180. Найдите угол САD. ответ дайте в градусах.
3 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются
под углом 78°. Найдите угол ABO. ответ дайте в градусах.
4 Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на
которую он опирается, если радиус окружности равен 5
5 Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Найдите площадь
ромба, делённую на√2.
6 Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его
сторону.
7 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на
стороне АВ. Радиус окружности =14,5. Найдите АС, если ВС = 21
8 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD
пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ =13 , DC=65, АС =42.
9 Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
10 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из
вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится
дальше от центра окружности.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°