1. В параллелограмме ABCD вершины А и D находятся на плоскости а, а В и С - вне её. Сторона AD = 10 см, сторона АВ = 15 см, проекции диагоналей АС и BD на плоскость а соответственно равны 13,5 см и 10,5 см. Найти диагонали.

Поскольку прямой угол не указан, задача может иметь два варианта решения. 

1) 

Угол С=90°

Тогда т.D принадлежит катету АС, так как лежать на АВ не может - не получится угла АDВ=120° 

Угол АDВ внешний для ∆ СDВ и равен сумме, не смежных с ним 

∠DСВ и ∠DВС (свойство внешнего угла). 

В прямоугольном ∆ ВDС угол DВС= 120°-90°=30°

Тогда ВС=DC:tg30•=6√3

∆ АВD - равнобедренный. Его острые углы (180°-120°):2=30°

BC противолежит углу А=30°, поэтому АВ=2•ВС=12√3

2) 

Угол А=90° 

Тогда в равнобедренном ∆ ВDА острые углы равны 30°. ⇒

угол С=60° 

АВ=АС•tg60°=6√3

3)

Угол В=90° Решение аналогично предыдущему и АВ=6√3

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит углы треугольника пропорциональны числам 2:2:5 или 2:5:5.
Если х- одна часть, то для решения задачи составим уравнения
2х+2х+5х=180     или                   2х+5х+5х =180.
9х=180                                            12х=180
х=20                                                      х=15
углы 40°,40°,100°                      углы   30°,75°75°.

2. Сумма внешних углов многоугольника,взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Значит, третий из внешних углов равен 360-200=160°. Угол, смежный с ним, 20°.
Второй острый угол равен 90-20 = 70°. ответ: углы треугольника 20°,70°,90.