1. в параллелограмме авсd высота, проведенная из вершины в, делит основание аd
пополам. найдите длины диагонали вd и сторон параллелограмма, если известно,
что периметр параллелограмма равен 3,8 и превышает периметр треугольника авd
на 1.
2. диагонали параллелограмма пересекаются в точке о. cd=6. найдите периметр
параллелограмма abcd, если периметр треугольника аов равен 21, а периметр
треугольника вос равен 24.
3. (диагностическая работа №1 в формате огэ, 9 класс, 2012 год) в параллело-
грамме проведены биссектрисы противоположных углов. докажите, что отрезки
биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны,
4. через точку o пересечения диагоналей параллелограмма abcd проведена прямая,
пересекающая стороны ab и cd в точках p и t соответственно. докажите,
что bp = dt.
5. прямая имеет с параллелограммом abcd единственную общую
точку b. вершины a и c удалены от этой прямой на расстояния, равные a и b. на
какое расстояние от этой прямой удалена вершина d?
Находим катет ВС: ВС = √(39²-36²) = √(39-36)(39+36) = √(3*75) = 15 см.
Косинус угла ВАС равен:
cosBAC = (36²+39²-15²)/(2*36*39) = 2592/2808 = 12/13.
Теперь находим отрезок ЕС по теореме косинусов:
ЕС = √(16²+39²-2*16*39*(12/13)) = √(256+1524-1152) = √625 = 25 см.
Треугольники АДЕ и ВЕС подобны по двум углам (прямому и вертикальному).
Из подобия имеем пропорцию:
ДЕ/АЕ = ВЕ/ЕС.
Отсюда получаем: ДЕ = (АЕ*ВЕ)/ЕС = (16*20/25) = 64/5 = 12,8 см.
Известно, что точки, равноудалённые от концов отрезка лежат на серединном перпендикуляре к заданному отрезку.
Соединим точки А и В, получим отрезок АВ. Построим серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Теперь мы знаем МНОЖЕСТВО точек, равноудалённых от точек А и В - это все точки серединного перпендикуляра.
Но нам нужна точка на прямой а, равноудалённая от А и В . Поэтому найдём её как точку пересечения серединного перпендикуляра и
прямой а . И точка эта будет единственной, так как две прямые пересекаются в точке, которая является единственной точкой пересечения прямых.