1. в правильной 4-угольной призме площадь основания равна 64см^2,высота равна 10см. найти диагональ призмы. 2. сторона основания в правильной 3-угольной пирамиде 3√3см, боковое ребро 5 см. найти высоту пирамиды и апофему. 3. радиус основания цилиндра 4см, высота 10см. найти диагональ осевого сечения. 4. образующая конуса l наклонена к основанию под углом α. найти высоту и радиус конуса. 5. сечение шара радиуса 5 см проведено на расстоянии 3 см от центра. найти площадь полученного сечения. с рисунками и с решением(формулами) 100 !

Дано: АВСD – ромб, BD пересекается с AC в точке O. Доказать: что BD перпендикулярна AC, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол ВАС = углу DАС. Доказательство: 1)АB = АD по определению ромба,поэтому треугольник ВАD равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)АО – медиана равнобедренного ВАD; 4)АО – высота и биссектриса; 5)поэтому BD перпендикулярно AC и треугольник ВАС = треугольник DАС. Теорема доказана.

Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника.
Стороны равностороннего треугольника  обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) 
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24