1) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SC=25, BD=14. Найдите длину отрезка SO. 2) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SO=30, SA=34. Найдите длину отрезка AC.
очень Нужно с чертежами.
Продолжим MF до пересечения с AS в точке K; поскольку точки M и F лежат в плоскости CMF, точка K также лежит в этой плоскости и поэтому является точкой пересечения плоскости CMF с ребром AS.
Для нахождения отношения SK:KA применим теорему Менелая к треугольнику ASO и прямой MK:
(SK/KA)·(AM/MO)·(OF/FS)=1;
(SK/KA)·(3/1)·(2/1)=1;
SK/KA=1/6.
Если Вы по какой-то неизвестной мне причине до сих пор не знаете теорему Менелая, или учительница не разрешает ей пользоваться, то Вам придется воспользоваться скучной теоремой о пропорциональных отрезках. Для этого придется к тому же сделать дополнительное построение - провести прямую через точку O параллельно MK до пересечения с AS в точке L.
SK/KL=SF/FO=1/2;
KL/LA=MO/OA=1/2⇒
в SK одна часть, в LK в два раза больше, то есть две части,
в LA в два раза больше, чем в LK, то есть четыре части⇒
в KA шесть частей⇒ SK/KA=1/6
Тогда два других угла, которые равны друг другу, так как при основании треугольника, будут 2х.
Получаем уравнение х + 2х + 2х = 180
5х = 180
х = 180 : 5
х = 36 градусов
Это угол при вершине равнобедренного треугольника, он равен 36
Тогда при основании углы будут 2 * 36 =72 градуса каждый
ответ 36, 72, 72