1)
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB=82, а боковое ребро AA1=16. Точка K — середина ребра A1B1. На ребре DD1 отмечена точка F так, что DF=4. Плоскость α параллельна прямой A1C1 и содержит точки K и A.
а) Докажите, что прямая BF перпендикулярна плоскости α.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой точка B, а основание — сечение данной призмы плоскостью α.
2)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сторона AB=AA1=3, AD=6. На рёбрах AD и CC1 взяты соответственно точки M и N — середины этих рёбер.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершину D, параллельно MN и B1C.
б) Найдите объём пирамиды, основание которой — построенное сечение, а вершина — точка D1.
2) Точно также: касательные АВ и АС поделены на две части точками пересечения с окружностью К и L соответственно. Отрезки АК и АL равны по свойству касательных => АК=24=АL
3) то же самое с отрезками МС и LС: они равны. (Их значение неизвестно.
4) АВ +ВС+АС =60;
АК +КВ+ВМ+МС+АL+LС=60
Из 1), 2) и 3) => 24+5+5+МС+24+МС=60;
МС=1 => АВ=29; ВС=6; АС =25
Известны все стороны, можно по формуле:
Sтреугольника= корень(р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС),
Где р= (АВ+ВС+АС)/2
У меня получилось 60