1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4 и 5 см, а полная поверхность
равна 84 см 2 .Найти боковую поверхность призмы и ее высоту. (ответ: 72 см 2
и 6см)
2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с боковой стороной 13 см, а
основания 11 и 21 см. Площадь ее диагонального сечения 180 см 2 . Найти боковую поверхность
призмы. (ответ: 522 см 2 )
3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см,
а диагональ боковой грани равна 7 см. Найти высоту параллелепипеда. (ответ: см)
4. Найти апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания
равны по 9 см. (ответ: см)
5. Основанием пирамиды - параллелограмм со сторонами 20 и 36 см и площадью 360 см 2 . Высота
пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти
боковую поверхность пирамиды. (ответ: 768 см 2 )
6. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований
3 см и 5 см. Найти диагональ этой усеченной пирамиды. (ответ: 6 см)
7. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 7 дм и 1 дм. Найти ее
боковую поверхность, если боковое ребро пирамиды равно 5 дм. (ответ: 36 см 2 )
Найдите длину окружности , описанной около:
1)прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен α;
2)правильного треугольника, площадь которого равна 48√3 см²
1) R = AC/2 * * * R =d/2 = AC/2 =AO * * *
Из ΔABC: AC =2*AO =AB /sin(α/2) =8/sin(α/2)
R = 4/sin(α/2)
2) a/sinα =2R ⇒ R = a/2sinα =a/2sin60° =a/(2*√3 /2) = a /√3 || (a√3)/3 ||
* * * S = (1/2)*absinC * * * S = (1/2)*a*a*sin60° =(a²√3) / 4
48√3 =(a²√3) / 4 ⇔a²/ 4 = 48 ⇔a² =4*48 = 4*16*3 ⇒ a=8√3
R = a /√3 = 8√3/√3 =8