1.В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию АС длина высоты 10, 2 см длина боковой стороны 20, 4 см Определите углы этого треугольника
BAC=?
BCA=?
ABC=?
2. Равнобедренного треугольника ABC величина угла вершины угла b равна 56 градусов определи угол основания AC высотой AM проведенный боковой СТОРОНЕ.
MAC=?
3. В треугольнике KPM проведена высота PT Известно что угол PKM равен 23 градуса и угол KPM равен 122 градуса Определи углы треугольников TPM
PTM=?
TPM=?
PMT=?
<A=<C=x.
Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит
<C=<2=<1=x.
Тогда <BDA=180-<1=180-x.
В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е.
<B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2.
Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем:
<A+<B+<C=180
x+x:2+x=180
5x=360
x=72
<A=<C=72°, <B=72:2=36°.
Sпол =2*Sосн+Sбок =2*S(ABC) +(2*AB +AC) *H =2*1/2*AC*BD +(2*AB +AC) *AC=
AC*BD+(2*AB + AC)*AC = AC(BD +2*AB +AC).
Из ΔABD по теореме Пифагора :
AD =√(AB² -BD²) =√(13² -12²) =√(169 -144) =√25 =5 .
[√(13-12)*(13+12) =√1*25 =5. ]
AC =2*AD =10 ( высота BD одновременно и медиана _ свойство в равнобедренном треугольнике )
Sпол =AC(BD +2*AB +AC);
Sпол =10*(12 +2*13 +10) = 480 .
ответ: 480.