№1.в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac на медиане b отмечена точкаk, а на сторонах ab и bc-точки m и n соответственно.известно , что bkm=bkn, bmk=110о. а) найдите угол bnk. б) докажите , что прямые mn и bk взаимно перпендикулярны.№2. на сторонах ab,bc и ca треугольника abc отмечены точки d , e и f соответственно. известно , что abc=61о, cef=60о, adf=61о. а).найдите угол dfe. б). докажите ,что прямые ab и ef пересекаются. №3. в прямоугольном треугольнике abc катает ab равен 3см, угол c равен 15о.на катете ac отмечена точка d так , что cbd=15о. а). найдите длину отрезка bd.б) докажите, что bc< 12см.
№1. Треугольники ВКМ и BKN равны по стороне и двум прилежащим углам.
Значит BM = BN. Значит тр-ки BMN и АВС подобны по 1 признаку подобия(по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними.)
Значит у них равны все углы, то есть MN||АС, значит MN перпендикулярно ВК,
что и требовалось доказать.
Угол BNK = углу BMK = 110 град. (из равенства тех же тр-ов: BKM и BKN).
№2. Во влажениях!
№3. В Δ АВС угол АВС равен
90-15=75°
ВΔ ВАД угол АВД равен
75-15=60
ВДА=90-60=30°
АВ, как противолежащая углу 30, равна половине ВД.
ВД=2*3=6 см
Рассмотрим Δ ВДС.
В нем равные углы при основании ВС.
Поэтому Δ ВДС - равнобедренный.
ДС=ВД=6 см.
Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Сторона ВД+ДС=12см
ВС < 12см
Длина стороны ВС не может быть равна 12 см