1)в равнобедренном треугольнике abc угол c тупой, а угол a =38°. найдите угол b. 2)в треугольнике abc медиана am перпендикулярна биссектрисе bn. найдите bc , если ab= 4.
Сделаем рисунок и рассмотрим треугольник АВМ Отрезок ВN пересекает его основание АМ в точке К под прямым углом. Следовательно, ВК - высота треугольника АВМ. Но ВК, как часть ВN, его биссектриса. Если биссектриса и высота треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный. В самом деле, в прямоугольных треугольниках АВК и МВК имеется по равному острому углу при В, и общий катет ВК. ⇒ эти треугольники равны, и ВМ=АВ=4 Так как АМ - медиана, то МС=ВМ=4, и ВС=4*2=8 (ед. длины)
Отрезок ВN пересекает его основание АМ в точке К под прямым углом.
Следовательно, ВК - высота треугольника АВМ.
Но ВК, как часть ВN, его биссектриса.
Если биссектриса и высота треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный.
В самом деле, в прямоугольных треугольниках АВК и МВК имеется по равному острому углу при В, и общий катет ВК. ⇒
эти треугольники равны, и
ВМ=АВ=4
Так как АМ - медиана, то МС=ВМ=4, и
ВС=4*2=8 (ед. длины)