1. в равнобедренном треугольнике авс (ав = вс) проведена биссектриса вк. найдите угол вкс.
2. в равнобедренном треугольнике еfк отрезки ef и fk являются боковыми сторонами. укажите равные углы треугольника еfк.
3. в равнобедренном треугольнике mnk отрезок мк – основание. укажите равные углы треугольника mnk.
4. на основании какого свойства равнобедренного треугольника можно доказать, что медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, принадлежит серединному перпендикуляру основания?
5. на основании какого свойства равнобедренного треугольника можно доказать, что каждая точка биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию, равноудалена от вершин углов при основании?
6. в треугольнике авс биссектриса и медиана, проведенные из вершины а, . также биссектриса и медиана, проведенные из вершины в. докажите, что биссектриса и медиана, проведенные из вершины с, также .
7. определите вид треугольника, в котором ни одна высота не совпадает ни с одной медианой.
8. дан отрезок ав. какую фигуру образуют все такие точки х, что треугольник ахв – равнобедренный с основанием ав?
решите, 7 класс
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.