1) в тетраэдре abcd укажите прямую, скрещивающуюся с прямой ab
2)
в кубе abcdatbiсid1 в плоскости abcd укажите прямые параллельные
прямой a1b1
6)
мон
3) могут ли две различные прямые в пространстве иметь более одной общей точки?
прямые аи ъ параллельны плоскости a. укажите взаимное положение этих
прямых.
5) известно, что концы отрезка лежат в плоскости а середина данного отрезка
также лежит в плоскости а?
могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
в пространстве даны прямая и точка. сколько различных плоскостей можно
через них провести?
8) верно ли утверждение, что если три прямые имеют общую точку, но не лежат в
одной плоскости?
9) может ли прямая, параллельная плоскости, пересекать какую-либо прямую этой
плоскости?
10) известно, что а|| ьи прямая о пересекает плоскость а. определите взаимное
расположение прямой а и плоскости и
11) прямая 1 пересекает плоскость треугольника abc в точке в. назовите прямую,
скрещивающуюся с 1 и содержащую сторону данного треугольника.
12) определите взаимное расположение прямой аи плоскости а если в плоскости а
не существует прямой, пересекающей а.
13) верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, параллельны?
14) могут ли прямые ab и cd быть параллельными, если
• прямые ad и bc пересекаются?
15) определите взаимное расположение прямых аиь, если прямая а лежит в
плоскости а а прямая b пересекает плоскость ав точке, не лежащей на прямой а.
16) определите, верно ли на плоскости в пространстве или и на плоскости, и в
пространстве данное утверждение:
«если две различные прямые не пересекаются, то они параллельны.
18) верно ли, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей,
параллельна второй плоскости?
19) определите вид сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через
середины четырёх боковых рёбер. выполнить чертёж.
20) верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны?
by
21) верно ли, что прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной
прямой, лежащей в этой плоскости?
22) oa - прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего
треугольника авс. назовите отрезок, равный отрезку ос.

Теорема 1. Шар можно вписать в прямую призму в том и только в том случае, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности. 

Следствие 1. Центр шара, вписанного в прямую призму, лежит в середине высоты призмы, проходящей через центр окружности, вписанной в основание. 

Следствие 2. Шар, в частности, можно вписать в прямые: треугольную, правильную, четырехугольную (у которой суммы противоположных сторон основания равны между собой) при условии Н = 2r, где Н – высота призмы, r – радиус круга, вписанного в основание. 

Вывод: радиус сферы, вписанной в прямую призму высота которой равна h, равен половине этой высоты.

На координатной плоскости есть окружность радиусом √2/2, с центром в начале координат. На отрезке, диаметре этой окружности, с концами А (0, √2/2) и В (0,-√2/2) построен равносторонний треугольник АВС1.

Его третья вершина лежит в точке С1 (√6/2,0).

Окружность с центром в этой точке и радиусом √7, (если есть решение) пересекает первую окружность в двух точках, симметричных относительно оси X. Координаты точки С в верхней полуплоскости (то есть y>0) находятся так.

x^2 + y^2 = 1/2;

(x - √6/2)^2 + y^2 = 7;

Так вот, у этой системы НЕТ решения, потому что 

√6/2 + √2/2 < √7;

То есть эти окружности не пересекаются.

Поэтому при любом угле треугольника сумма расстояний от вершин до точки Ферма (то есть наименьшее возможное значение этой суммы) будет МЕНЬШЕ √7. 

Не похоже, что я где то ошибся, но все может быть, проверьте.

Теорию точки Ферма (она же точка Торичелли) в треугольниках я тут излагать не стану. Достаточно понимать, что для прямоугольного треугольника она СУЩЕСТВУЕТ и лежит внутри треугольника. 

Расстояние от вершины С, лежащей на окружности  x^2 + y^2 = 1/2, до точки С1 ОБЯЗАТЕЛЬНО должно равняться заданному в задаче √7.

(Может, в условии другое число, например, гипотенуза √3, или нвр = √5)

Кстати, для прямоугольного треугольника довольно легко из теоремы косинусов получить соотношение

m^2 = c^2*(1 + (√3/2)*sin(2*Ф))

где Ф - острый угол треугольника, с - гипотенуза, m - минимальная сумма расстояний от внутренней точки до вершин треугольника.

Отсюда сразу видно, что при (m/c)^2 = 7/2; sin(2*Ф) >1; чего быть не может.

Отношение (m/c)^2 максимально равно 1 + √3/2 при Ф = 45 градусов, это примерно 1,866, что почти в два раза меньше, чем 7/2