1) в треугольниках abc и mke ab = mk, bc =ke, ac =me, угол kme =34 градуса, угол mke = 83 градуса. чему равен угол abc?

2)в четырех угольнике abcd проведена диагональ ac, ab = cd, bc = ad. периметр треугольника abc равен 21см, ab = 6 см, ac = 8 см. чему равна сторона ad?

3)по одну сторону от прямой ac отмечены точки b и k так, что ab = ck, ak = cb, угол kca = 41 градусу. чему равен угол bck?
напишите ответ с решением, .

1.Треугольник ABD = 1. Угол ВАD = CAD

2. BDA=CDA

треугольнику ADC

3.AD - общая сторона.

Второй признак равенства

треугольников

2.

Углы 1 и 2 вертикальные, значит они

равны, следовательно треугольники, по двум углам и стороне, равны. Исходя из этого, СD делиться попалам в точки О

3.

<АСО=<1 как вертикальные углы.

<BDO=<2 как вертикальные углы. Но

<1=<2, значит

<ACO=<BDO.

<AOC=<BOD как вертикальные углы.

Значит, треугольники АСО и BDO

равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней

углам другого треугольника: - ОС=ОD по условию;

- <ACO=<BDO как доказано выше;

.<AOC=<BOD как доказано выше. У равных треугольников АСО и BDO равны соответственные углы А и В.

4.

Объяснение:

1.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

∠70°=∠70° ⇒

a║b

2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.

∠110+∠70=180°⇒

c║d

3.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠a=∠a

MD║|NK

4.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠90=∠90

m║n

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

BC║AD

AB║CD

6. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠EFL=∠FLK ⇒ EF║LK

∠EKF=∠KEL⇒ FK║EL

7.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠NPM=∠PMQ ⇒NP║MQ

∠NMP=∠MPQ⇒NM║PQ

8. ΔAOB=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)⇒

∠BAO=∠ODC если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

AB║CD

9. ΔOXY=ΔOYZ по трем сторонам ⇒

∠XYO=∠YOZ ⇒ XY║OZ

∠XOY=∠OYZ⇒ OX║YZ

10.

UR║ST (внутренние накрест лежащие углы равны)

ΔRUO=ΔOST (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒

∠TRU=∠STR ⇒ RS║UT