1.в треугольнике abc bh - высота,проведённая из вершины b, bh= 12, ac=7 найдите площадь треугольника abc2.пол комнаты,имеющей форму прямоугольника со сторонами 4м и 7м требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 7см и 20см. сколько потребуется таких дощечек? 3.основание параллелограмма равно 24,а боковая сторона - 15. найдите площадь параллелограмма, если боковая сторона образует основанием угол 30(градусов)4.периметр квадрата равен 44. найдите его площадь5.в треугольнике apq pq - высота, проведённая к стороне aq, pq=7, aq=18. найдите площадь треугольника apq6.в треугольнике со сторонами 22 и 6 проведены высоты к этим сторонам. высота, проведённая к первой стороне, равна 3. чему равна высота, проведённая ко второй стороне? 7.в параллелограмме abcd один из углов равен 45(градусов). найдите площадь параллелограмма, если стороны равны 3 из кореня 2 и 48.найдите площадь квадрата, если его периметр равен 209.пол помещения, имеющего форму прямоугольника со сторонами 3м и 4м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 20см и 15см. сколько потребуется таких дощечек? желательно всё решение сфотогрофировать и с картинками,зарание ! решите и сфоткайте
1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = a₃√3/3 = 5√3 · √3/3 = 5 см.
Эта же окружность вписана в правильный шестиугольник. Тогда сторона правильного шестиугольника:
a₆ = 2r · tg(180°/6) = 2r · tg30° = 2r · √3/3
r = R = 5 см
a₆ = 2 · 5 · √3/3 = 10√3/3 см
2. R = 2√3 см, r = 3 см
Запишем формулы стороны правильного многоугольника через радиус описанной и вписанной окружности, получаем систему уравнений с двумя неизвестными: а и n.
a = 2R · sin(180°/n) = 4√3 · sin(180°/n) (1)
a = 2r · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/n) (2)
Приравниваем правые части:
4√3 · sin(180°/n) = 6 · tg(180°/n), и так как tgα = sinα/cosα, получаем:
2√3 · sin(180°/n) = 3 · sin(180°/n)/cos(180°/n)
Делим на sin(180°/n) обе части уравнения:
2√3 = 3/cos(180°/n)
cos(180°/n) = 3 / (2√3) = 3√3/6 = √3/2, ⇒
180°/n = 30°
n = 180°/30° = 6 - количество сторон многоугольника.
Для правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности: а = R = 2√3 см.
Или подставляем найденное значение в формулу (1) или (2):
a = 6 · tg(180°/n) = 6 · tg(180°/6) = 6 · tg30° = 6/√3 = 2√3 cм
пропорции
6/5=5.4/х; х=(5*5.4)/6=4.5см
5/4=4.5/х; х=(4*4.5)/5=3.6см
ответ: 5.4см; 4.5см и 3.6см
и через разбивание сторон на части, для последующего вычисления:
большая сторона треугольника 5.4 кратна 6 частям, следовательно 1 его часть =0.9 см
теперь считаем сколько таких частей в одной стороне треугольника:
6*0.9=5.4(таким образом мы увидели, что решаем правильно)
5*0.9=4.5
4*0.9=3.6
ответ такой же как и первым и это значит, что мы сделали всё правильно: стороны второго треугольника равны 5.4см; 4.5см; 3.6см.