1.В треугольнике АВС А=70˚, В=80˚, ВЕ - биссектриса. Через точку Е проведена прямая а, параллельная ВС, ЕС=7 см.
Найдите:
а) расстояние между прямыми а и ВС;
б) расстояние от точки Е до прямой АВ.
Решите

a-сторона треугоника в основании,

Площадь основания находим по специальной формуле для равносторонний треугольника S=(√3*a^2)/4

S=(√3*6^2)/4=9√3

2). Площадь боковой грани равна сумме площадей трех равных равнобедренных треугольников. Площадь одного из этих треугольников находим по формуле :

S∆=1/2*a*h, где h это высота опущенная из вершины на основание бокового треугольника, которая уже дана в условии, ведь апофема это и есть высота данного треугольника.

S∆=1/2*6*10=30

теперь умножим 30 на 3, так мы найдем площадь трех треугольников,т.е. найдем площадь боковой поверхности.

Sбок.=30*3=90

3). Теперь найдем площадь полной поверхности, сложив площадь основания и боковую площадь пирамиды

Š=9√3+90=9*(√3+10)

Подробнее - на -

ABCD - прямоугольник, Sabcd = 96 см²,

ABKM - квадрат, Sabkm = 36 см².

Sabkm = AB² = 36

AB = 6 см

Sabcd = AB · AD, ⇒  

AD = Sabcd / AB = 96 / 6 = 16 см

Плоскости квадрата и прямоугольника пересекаются по прямой АВ, АВ - ребро двугранного угла.

МА⊥АВ как стороны квадрата,

DA⊥АВ как стороны прямоугольника, ⇒

∠MAD - линейный угол двугранного угла - искомый.

Соединим вершины М и D.

Так как прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости MAD, то она перпендикулярна и самой плоскости, а значит и каждой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е.

АВ⊥MD.

КМ║АВ и CD║AB, ⇒  KM⊥MD, CD⊥MD, т.е.

MD и есть расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольника.

MD = 14 см.

Из треугольника AMD по теореме косинусов:

MD² = AM² + AD² - 2·AM·AD·cosMAD

196 = 36 + 256 - 2 · 6 · 16 · cosMAD

cosMAD = (292 - 196) / 192 = 96/192 = 0,5

∠MAD = 60°