1. в треугольнике авс ас = 2√2 см, вс = 2 см, ∠с = 45°. найдите площадь этого треугольника.

2. две стороны треугольника равны 3 см и 2√3 см, а угол, противолежащий меньшей из них, равен 60°. найдите другие углы этого треугольника.

3. диаметр окружности равен 6 см, а сторона вписанного треугольника 3√2 см. найдите угол, противолежащий данной стороне. 

, . ​

Так как в условии путаница с обозначениями, примем это условие так:
"В треугольнике АВС , угол А=30°. Сторона АС=12 см, АВ = 10 см, Через вершину С проведена прямая "а", параллельная АВ. Найти :
а) расстояние от В до АС ; б) расстояние между прямыми "а" и АВ".
Решение.
а) Расстояние от В до АС - это перпендикуляр ВН, опущенный из вершины В на сторону АС, то есть высота ВН треугольника АВС.
Так как угол А=30°, то эта высота - катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы АВ, равной 10см.
ответ: расстояние от В до АС равно  5см.
б) Расстояние между прямыми "а" и АВ - это перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой АВ на прямую "а", параллельную прямой АВ.
Опустим перпендикуляр АР на прямую "а". Полуяили прямоугольный треугольник АРС,
 в котором угол <АСР=30°, так как <A=<ACP как внутренние накрест лежащие при параллельных "а" и АВ и секущей АС.
Тогда в треугольнике АСР катет АР лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы АС, то есть АР=6см.
ответ: расстояние между прямыми "а" и АВ равно 6см.

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.