1)В треугольнике АВС градусная мера углов А, В, С относится как 1:2:3. Найдите ВС, если АВ=7,8 см. ответ дайте в МИЛЛИМЕТРАХ, наименование НЕ пишите *
2)В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов один из катетов равен 12,75см. Найдите второй катет этого треугольника. В ответ запишите, чему равна разность катетов *
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:0 см
1 мм
12, 75 см
25, 5 см
недостаточно данных
3)Выберите верные утверждения. В прямоугольном треугольнике выполняется.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
гипотенуза по определению - это сторона, лежащая против катета
катеты равны
сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой
Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30 градусам, то треугольник равнобедренный
4)Найдите расстояние АН от точки А до прямой НВ, если наклонная АВ равна 19см, а угол НАВ равен 60 градусам. ответ запишите в САНТИМЕТРАХ, БЕЗ НАИМЕНОВАНИЯ *
5)В прямоугольном треугольнике один из острых углов 74 градуса, найдите второй острый угол этого треугольника
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
16см
90 градусов
26 градусов
недостаточно данных
16 градусов
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
ХироХамаки Новичок
(решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.