1. В треугольнике АВС проведена высота ВД. Найдите углы при вершинах А и В треугольника, если известно, что угол АВД равен 40, угол ВСД равен 45. 2. Найдите углы параллелограмма, если угол между высотами и, исходящими из одной вершины паралле-ла равен 45.
3. Биссектрисы углов А и Д прямоугольника АВСД пересекаются в точке, принадлежащей стороне ВС. Найдите S прямоугольника если Ав равна 4 см
4. В треугольнике АВС АВ=АС и медиана ВД=6 см. Найдите Р данного треугольника если Р треугольника АВД равен 24см.
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.