1.В треугольнике АВС проведены медианы СМ и ВЕ, которые пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка ВO, если ВЕ = 12 см. 2.а) Существует ли выпуклый шестиугольник, углы которого равны 10º, 50°, 140º, 175º, 185º, 200º . ответ обоснуйте.
b) Найдите внешние углы правильного семиугольника.

ответ:Углы А и С -углы при основании равнобедренного треугольника(по условию),<А=<С

Угол А-х

Угол С-х

Угол В-7х

Х+Х+7Х=180 градусов

9Х=180

Х=180:9

Х=20

Каждый угол при основании треугольника равен 20 градусов

Угол В=20•7=140 градусов

Номер 2

Внешний угол равен 205 см,тогда смежный ему внутренний угол равен

180-105=75 градусов

А сумма двух внутренних углов не смежных с внутренним равна этому внутреннему углу,т е 105 градусов

Если эти углы соотносятся между собой как 2:1,то мы их быстро узнаем

2+1=3

Чему равна 1 часть?

105:3=35 градусов

<С=35 градусов

<А=35•2=70 градусов

Проверка

75+35+70=180 градусов

Номер 3

На чертеже угол противоположный углу 50 градусов является вертикальным и тоже равен 50 градусов

Угол,соседний углу 50 градусов,является смежным с ним и в сумме с ним составляет 180 градусов,а без него равен

180-50=130 градусов,противоположный ему угол вертикальный и тоже равен 130 градусов

Т к в точке пересечения биссектрис углы:50 градусов;130 градусов;50 градусов;130 градусов

Угол АВС равнобедренный по условию,значит,углы при основании равны между собой,а раз через них провели биссектрисы,то биссектрисы поделили эти равные углы ещё на 4 равных угла

Рассмотрим треугольник ВАС,он равнобедренный,угол ВОС равен 130 градусов,а углы при основании

(180-130):2=25 градусов

Как уже было сказано,углы В и С Равны между собой,а биссектрисы поделили их пополам

<В=25•2=50 градусов

<С=<В=50 градусов

Тогда угол А равен

<А=180-(50+50)=80 градусов

Объяснение:

∠х = 60°

Объяснение:

Обозначим вершины треугольника. Вершину при ∠х - буквой А,

верхнюю вершину как В , вершину при ∠25° - С, точку пересечения медианы с АС как О.

1) Рассмотрим ΔОВС.

ОВ = ОС по построению, следовательно,   ΔОВС - равнобедренный и

∠С = ∠ОВС - 25°. Тогда

∠ВОС = 180° - 2*25° = 130°

2)  ∠АОВ и ∠ВОС - смежные, их сумма = 180°, значит,

∠АОВ = 180° - 130° = 60°

3) ΔВОА - равнобедренный, т.к. ВО =АО по построению. Тогда

∠х = ∠АВО = (180° - 60°)/2 = 60°

Все три угла в ΔВОА равны (х = ∠АВО =∠АОВ =60°), значит,  этот треугольник равносторонний.