1) В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны 6 и 7 см соответственно. Угол А равен 45°.Найдите ВС. 2) В треугольнике АВС Сторона АВ равна 16 см, а углы А и С равны 30° и 45° соответственно. Найдите ВС
3) В треугольнике MNK стороны MN и NKравны 3 см и 2
см соответственно, а угол N равен 135°.Найдите MK.
4) Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.
5) В треугольнике АВС сторона АВ равна 50 см., углы А и С равны 15° и 120° соответственно. Найдите АС.
т.О — центр описанной около ∆ АВС окружности, ч.т.д.
Объяснение:
В ∆ АОС углы при основании АС равны. Следовательно, ∆ АОС –равнобедренный, и АО=ОС.
В ∆ АОВ отрезок ОМ⊥АВ и делит её пополам. ⇒
ОМ высота и медиана ∆ АОВ. ⇒ ∆ АОВ — равнобедренный, и
АО=ОВ. Отрезки АО=ОВ=ОС
Точки А, В и С находятся на одном и том же расстоянии от О, следовательно, принадлежат окружности, так как ей принадлежит множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки, следовательно
(ответ сверху)
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см