1. В треугольнике АВС угол С равен 90º, соs A =2√6/5. Найти sin A.
2. В треугольнике АВС угол С равен 90º, cos A =12/13. Найти tg A
3. В треугольнике АВС угол С равен 90º, tg A = √15. Найти соs А.
4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos А = 0,1, АВ=20. Найдите АС.
5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos А = 0,2, ВС=4 . Найдите АВ
6. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС=4, tg А=0,25. Найдите АС.
7. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, АВ=18, cos А = 2/3 . Найдите АН.
8. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН - высота, ВС =17, tg А = 15/8. Найдите СН.
9. В треугольнике АВС АС=ВС=40, tg А = 55/3√55. Найдите АВ.
10. В треугольнике АВС АВ =ВС = 10, соs А = = 2√6/5. Найдите высоту, проведенную к основанию.
task/29635078 Дан параллелограмм ABCD , F – точка пересечения диагоналей , О – произвольная точка пространства. Доказать: 1) (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+ (OD) ⃗ ; 2) (OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗) .
Решение : Если векторы исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы . * * * ( Сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *
1) (OA) ⃗+ (OC) ⃗ =2*(OF) ⃗ и (OB) ⃗+(OD) ⃗ = 2*(OF) ⃗
значит (OA) ⃗+ (OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗
2) (1/4) * [ (OA) ⃗+(OB) ⃗+ (OC) ⃗+(OD) ⃗] =
(1/4) * [ (OA) ⃗+ (OC) ⃗+(OB) ⃗+(OD) ⃗] =
(1/4) * [ 2*(OF) ⃗+2*(OF) ] =
(1/4) * 4*(OF) ⃗ = (OF) ⃗ .
которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды
проецируется в центр этого многоугольника. Высота боковой грани,
проведенная из вершины правильной пирамиды,
называется апофемой, боковые ребра равны, боковые грани равны
(все являются равнобедренными треугольниками)".
Следовательно, углы наклона боковых ребер к основанию равны -
это углы между ребром и высотой основания (правильного треугольника).
Углы углы наклона боковых граней равны - это углы между апофемой
и высотой основания.
Высота правильного треугольника по формуле равна h=(√3/2)*a.
Эта высота является и медианой, значит она делится точкой О
(центром основания) в отношении 2:1, считая от вершины.
ОС=(2/3)*h=(√3/3)*a.
OH=(1/3)*h=(√3/6)*a.
Тогда значение угла наклона боковых ребер к основанию найдем из прямоугольного треугольника AOS:
tgα=OS/OC = 2a/(√3*a/3)=2√3 ≈3,46.
α=arctg(3,46). α ≈73,9°
Значение угла наклона боковых граней к основанию найдем из прямоугольного треугольника НOS:
tgβ=OS/OH = 2a/(√3*a/6)=4√3 ≈6,93.
β=arctg(6,93). β ≈81,8°.