1. В треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 1230, а внешний угол при вершине В равен 630. Найдите угол С треугольника АВС. ответ дайте в градусах

Объяснение:

18;. Проводим ОМ, для равнобедренного ∆QML - это медиана, биссектриса, высота;

=> ∆ОML - равносторонний, (OM=ML;

∆QEM;

По т Пифагора:

R^2-(R/2)^2=QE^2=(QL/2)^2

R√3/2=QL/2

R=QL/√3=6√3/√3

R=6

20;. ∆АВС-,

∆АОВ; АВ=8√5;, АО=ОВ=ОС=10;

22,. Правильный треугольник АВС

h=МК=МО+ОК; МО=R

∆OKE, <K=90; <OEK=30 (OE - медиана биссектриса высота <Е=60;) =>

ОК=МО/2;. ОК=3; МО=6

МК=6+3=9

24; даны все стороны

Через полурпериметр оприделяешь площадь ∆, из зависимости площади, R=ОМ; (R=4S/abc ) формулу уточни... Могу ошибаться. и сторон выражаешь R,

Пусть АВ=ВС= CD = AD = x, a SM = у — апофема.

Тогда по теореме Пифагора в ∆SMC;

SC2 =SM2 + MC2,

5^2=y^2+x^2/4

то есть х2 + 4у2 = 100.

Полная поверхность равна S = Sосн + Sбок , где Sосн — площадь

квадрата,

Sбок=1/2*P*h

то есть Sосн = х2 и

где P — периметр основания и h — апофема, так что Sбок = 2ху.

Так что х2 + 2ху = 16. Имеем:

x^2+4y^2=100

x^2+2xy=16

y=16-x^2/2x

x^2+4(16-x^2/2x)^2=100 то есть

x4 - 100х2 + (16-х2)2 = 0

х4 - 66х2 + 128 = 0. Пусть х2 = а, тогда

а2 - 66а + 128 =0, а =2 или а = 64. Тогда х = √2 или x = 8.

Но при х = 8 площадь основания больше полной.

Так что х= √2 .

ответ: √2 см.

Надеюсь правильно.