1. В треугольнике МКР сторона МР равна 20 см. Расстояние от точки К до

прямой МР равна 1/2

КР. Через точку М проведена прямая а, параллельная КР.

Найдите: а)

угол МРК; б) расстояние между прямыми а и КР.

2. Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте треугольник, у которого одна

сторона в два раза больше другой и равна данному отрезку, а угол, заключенный

между этими сторонами, равен данному углу.

с рисунком

Назовем трапецию ABCD, а высоту ВН. Проведем еще одну высоту из ∠С: СМ
Рассмотрим ΔАВН и ΔMCD:
AB=CD(по опр. равнобедренной трапеции)
∠ВНА=∠CMD=90(по опр. высоты)
∠А=∠D(по св-ву равнобедренной трапеции)
ВН=СМ(так как ВС параллельно AD⇒расстояние между ними всегда одинаковое, а оно измеряется посредством высот)
∠АВН=∠МСD(так как ∠В=∠С(по опр. равноб. трап.), а ∠НВС=∠МСВ=90(как накрест лежащие углы при параллельных прямых ⇒ ∠В - ∠НВС=∠С - ∠МСВ)
⇒ΔАВН = ΔMCD(по двум сторонам и углу между ними)
⇒АН=МD(как соответственные элементы в равных Δ)⇒АН=МD=6
Найдем основания:
AD=30+6=36
ВС=36-(6+6)=24 (Другими словами, мы из АD вычли отрезки MD и АН)

1)    Р(ΔАВМ)=АВ+ВМ+АМ
       Р(ΔВСМ)=ВС+ВМ+МС

По условию
АМ=МС
ВС на 2 мм больше АВ
Значит,  Р(ΔАВМ) меньше Р(ΔВСМ) на 2 мм
ответ.Р(ΔВСМ)=16+ 2=18 мм
2) Р(ΔАВD)=АВ+ВD+АD
   Р(ΔВDC)=ВС+ВD+DС

По условию периметры отличаются на 5 см.
Поскольку ВD общая и в том и в другом периметрах, то разница может быть за счет двух оставшихся сторон.
1)Либо АВ+AD  больше BC +CD  на 5 см
2) либо АВ+AD  меньше BC +CD  на 5 см

Так как АВ+AD =28 cм, то
1) BC +CD  =28 + 5=33 см
2)BC +CD  =28 - 5=23 см
 
ответ. 1) Р(ΔАВС)=АВ+AD+DC+BC=28+33=61 см
           2)Р(ΔАВС)=АВ+AD+DC+BC=28+23=51 см