1 вариант
1. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 2, а образующая равна 5.
2. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра, радиус основания которого равен 5, а образующая равна 10.
3. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 1, а высота равна 2.
4. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра, диагональ осевого сечения которого равен 8, а образующая равна 5.
2 вариант
1. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 4, а образующая равна 13.
2. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 8.
3. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5.
4. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра, диагональ осевого сечения которого равен 5, а образующая равна 3.

выполнить задачи № 2 и №4 двух вариантов заранее

a) Пусть Середины ребер AC и BC - Соответственно D и E .

DE - очевидно 3 , поэтому надо доказать что апофемы пирамиды MD и ME тоже равны трем.

Рассмотрим треугольник AME . Он по условию прямоугольный с прямым углом M ( MA перпендикулярно MBC )

Высота MO Проецируется в центр основания ABC ( пирамида правильная  )

AE = 6√3/2 = 3√3

AO=2√3

EO = √3

пусть высота MO - h

тогда по теореме Пифагора

h^2+(√3)^2+h^2+(2√3)^2=(3√3)^2

Откуда h=√6

ME^2 = h^2+3

ME=3

Доказано.

б) Пусть С - начало координат

Ось X - CA

Ось Y  - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - перпендикулярно ABC в сторону M

Координаты Точек

D(3;0;0)

E(3/2;3√3/2;0)

M(3;√3;√6)

Уравнение плоскости DEM

ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек

3a+d=0

3a/2+3√3b/2+d=0

3a+√3b+√6c+d=0

Пусть d= -6 Тогда a=2 b=2/√3 c= - 2/√6

2x+ 2y/√3 - 2z/√6 - 6 =0

k=√ (4+4/3+4/6) = √6

Нормализованное уравнение

2x/√6+ 2y/(√3√6) - 2z/(√6√6) - 6/√6 =0

Расстояние от С (начала координат)   до Плоскости DEM Равно

6/√6 = √6

Пусть первая сторона будет 5х тогда вторая сторона будет - х.

Так как у параллелограмма противоположные стороны одниковые. Тогда выходит такое уровнения х+х+х5+х5=144

                                              12х=144

                                              х=144/12

                                              х=12-вторая сторона

Первая сторона=х5=5*12=60

Так как у параллелограмма противоположные стороны одниковые. Тогда 1 сторона=противоположной и 2 сторона=противоположной