1. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны? 2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в этой плоскости?
3. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости?
4. Верно ли, что равные наклонные, проведенные из одной точки к плоскости, имеют равные проекции?
5. Верно ли, что прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная наклонной, перпендикулярна и ее проекции на эту плоскость?
6. Верно ли, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости?
7. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости?
8. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости?
9. Могут ли две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости?
10. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки?
A∈(O₁;R₁) , B ∈ (O₂;R₂) .
Длина стороны правильного треугольника обозначаем через x (KA=KB=AB =x).
Из ΔO₁KA : x = 2R₁cosα ;
Из ΔO₂KB: x =2R₂cosβ ;
2R₁cosα =2R₂cosβ , но α+β +60° =180° ⇒ β =120° -α .
R₁cosα = R₂cos(120° -α) ;
14cosα =77(cos120°cosα +sin120°sinα) ;
2cosα = 11( -cosα/2 +√3/2*sinα) ;
4cosα = -11cosα+11√3*sinα ;
15cosα =11√3sinα ;
tqα =5√3/11 ⇒ cosα= 1/√(1+tq²α) =1/√(1+(5√3/11)²) =1/√((121+75)/11²) =11/14.
окончательно :
x = 2R₁cosα =2*14*11/14 =22.
ответ: 22.
Выражаем радиус вписанной окружности: r = А3 / 2√3 r = 30 / 2√3 = 15/√3= 15√3/ 3 = 5√3
ответ: радиус вписанной окружности равен 5√3.