1. Вершины прямоугольного А) Выполните рисунок по условию задачи. (1) Б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его гипотенуза равна 6 см. (2) 2. Образующая конуса равна 4, а угол между нею и плоскостью основания равен 30°. Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса. (3) 3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и наклонена к основанию под (5) углом 45°. Найдите треугольника лежат на площадь боковой и полной поверхности цилиндра. 4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6 см, а образующая 5 дм. Найдите высоту усеченного конуса, площадь его осевого сечения, площадь боковой поверхности усеченного конуса, угол наклона образующей к (5) Плоскости основания. 15. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 2 sqrt 3 cm , а диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию цилиндра под углом 60 ^ 0 . Найдите высоту и радиус основания Цилиндра, площадь боковой поверхности цилиндра (4 б) сфере радиусом 8 см.

а) по следствию из теоремы синусов:

a / sin∠A = 2R

sin∠A = a / (2R) = 5/8

По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.

б) S = 1/2 · ab·sin∠C

sin∠C = 2S/(ab) = 24 / 30 = 4/5

По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.

в) по теореме косинусов:

АС² = BC² + AB² - 2·BC·AB·cos∠ABC

169 = BC² + 64 - 16 · BC · (-1/2)

BC² + 8·BC - 105 = 0

D = 64 + 420 = 484 = 22²

BC = (- 8 + 22)/2 = 7 или BC = (- 8 - 22)/2 = - 15 - не подходит по смыслу задачи

Так как третья сторона находится однозначно, то и треугольник задан однозначно.

1. Пусть ∠А=α; т.к. центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника,  является середина гипотенузы, то

АО=ВО=СО=R, и ∠А=∠В, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ. Тогда ∠АОВ=180°-2∠А=180°-2α

2. Рассмотрим Δ ВОТ, где Т- основание высоты, проведенной к гипотенузе. ∠АОВ для него внешний угол при вершине О, потому равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов ΔАОВ, один из которых по условию равен углу А, это ∠ОВТ=α, а другой ∠ОТВ=90°, тогда используя свойство внешнего угла ∠АОВ=∠ОТВ+∠ОВТ, перепишем последнее равенство так 180-2α=90+α, откуда 3α=180-90; α=90/3=30, Значит,

ОТ= ОВ/2=R/2=0.5R, как катет, лежащий против угла в 30° в прямоугольном ΔВОТ.

Зная теперь АО и ОТ, найдем искомое расстояние АТ=АО+ОТ = R+0.5R=1.5R

ответ 1.5R