1. визначте координати центру і радіус кола, заданої рівнянням
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
5
)
2
=
16
.
а:
o
(
0
;
0
)
;
4
б:
o
(
1
;
5
)
;
4
в:
o
(
−
1
;
−
5
)
;
4
г:
o
(
1
;
5
)
;
16
выберите один правильный ответ (максимум 1 )
2. вкажіть координати точки перетину прямої
−
y
−
2
x
+
4
=
0
з віссю
o
y
.
а: (2; 0)
б: (0; 0)
в: (0; 4)
г: (0; -4)
выберите один правильный ответ (максимум 1 )
3. складіть рівняння кола з діаметром
a
b
, якщо
a
(
−
5
;
3
)
,
b
(
3
;
−
7
)
. у відповідь запишіть суму координат центру цього кола.
ответьте на вопрос (максимум 1 )
4. складіть рівняння прямої, що проходить через точки
n
(
0
;
4
)
та
p
(
−
2
;
2
)
. у відповідь запишіть значення
y
при
x
=
5
.

5. На рисунке прямые CD и EF параллельны сторонам треугольника ABC. Найдите углы треугольника CED, если ∠A = 72°, ∠B = 26°

Рассмотрим ΔABC

∠C = 180 - ∠A - ∠B = 180 - 72 - 26 = 82° (сумма углов треугольника равна 180°)

Рассмотрим четырехугольник AFEC

∠F = 180 - ∠A = 180 - 72 = 108° (односторонние при FD || AC и секущей AB)

∠E = 180 - ∠C = 180 - 82 = 98° (односторонние при FD || AC  секущей BC)

∠CED = 180 - ∠FEC = 180 - 98 = 82° (смежные)

Рассмотрим четырехугольник AEDC

FD || AC (по условию)

AF || CD (по условию)

==> четырехугольник AEDC - параллелограмм

∠A = ∠D = 72° (в параллелограмме противоположные углы равны)

Рассмотрим ΔCED: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C - ?

∠C = 180 - ∠E - ∠D = 180 - 82 - 72 = 26° (сумма углов треугольника равна 180°)

ответ: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C = 26°

6. На рисунке треугольники ABC и DEF - прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.

Рассмотрим ΔDEB и ΔBCA - прямоугольные

AB = DF (по условию)

BC = DE (по условию)

==> ΔDEB = ΔBCA по гипотенузе и катету ==> ∠F = ∠A - накрест лежащие для прямых DF и AB и их секущей AF

При параллельных прямых и их секущей накрест лежащие углы равны

==> DF || AB

Ч. т. д.

Если изначально дан угол в 35 градусов, то достаточно уметь строить угол в 30 градусов, чтобы найти разность 35-30 = 5 градусов. 5 градусов - это одна седьмая от 35 градусов.
35/7 = 5.
Построив угол в 5 градусов и далее, откладывая эти 5 градусов последовательно друг за другом (строя равные углы - это мы умеем), мы полностью исчерпаем данный в 35 градусов угол.
Как построить угол в 30 градусов? Достаточно построить равносторонний треугольник (одна сторона которого лежит в начале луча  - стороны данного в 35 градусов угла). Все углы равностороннего треугольника = 60 градусов, затем разделить пополам нужный угол этого треугольника (это стандартное построение).