1.Вкажіть призму: *

А
Б
В
Г
2. Призмою називають правильною, якщо: *

А) вона є прямою;
Б) її основа - правильний многокутник;
В) вона є прямою, а її основа - правильний многокутник;
Г) Інша відповідь.
3. Кількість вершин 5-кутної призми: *

А) 5
Б) 10
В) 15
Г) 6
4. Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см. *


А)

Б)

В)

Г)
5.Сторони трикутника відносяться, як 3:7:8, а його периметр дорівнює 54 см. Знайдіть найбільшу сторону трикутника. *

А) 9 см
Б) 18 см
В) 24 см
Г) 27 см
6. Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми, основою якої є паралелограм зі сторонами 5 см і 6 см, а бічне ребро дорівнює 8 см. *

А) 88
Б) 176
В) 240
Г) 480
7. Периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 20 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона її основи дорівнює 4 см.

8. Основи прямого паралелепіпеда - паралелограм зі сторонами 3 см і 8 см та гострим кутом 60 градусів. Менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайдіть меншу діагональ паралелепіпеда.

а) 80°.  б) 70°.

Объяснение:

По данным условия и рисунка многогранние ABCF - треугольная пирамида.

а) Прямые АВ и В1С1 - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.

Так как В1С1 параллельна ВС, то угол между скрещивающимися прямыми АВ и В1С1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и ВС. То есть это угол АВС = 80° (дано).

б) Аналогично. Так как А1С1 параллельна АС, то угол между скрещивающимися прямыми А1С1 и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АС и ВС. То есть это угол АСВ. В треугольнике АВС по сумме внутренних углов треугольника

∠АСВ = 180° - 30° - 80° = 70°.

Значит искомый угол равен 70°.

Через точку М(1; —3) и начало координат О(0; 0) проводим прямую.

Вектор ОМ равен (1; -3).

Угловой коэффициент прямой ОМ равен -3/1 = -3.

Уравнение ОМ: у = -3х.

Точка пересечения этой прямой с заданными покажет взаимное положение точек М и О.

Подставим вместо "у" в каждое уравнение значение (-3х).

1) 2х—(-3х) + 5 = 0;  5х = -5,  х= -1, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

2) х —3*(-3х)у—5 = 0;  10х = 5,  х=5 /10, значит, точки М и О по разные стороны.

3) 3х+2* (-3х)—1 = 0; -3х = 1,  х= -1/3, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

4) х—3*(-3х) + 2 = 0;    10х = -2 ,  х= -1/5, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

5) 10х + 24*(-3х)+15 = 0. -62х = -15,  х= 15/62 значит, точки М и О по разные стороны.