1 – Во всяком параллелограмме ABCD (см. рисунок)
2 - Какие из утверждений верны?
А. В любом параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов.
Б. Противоположные углы параллелограмма равны.
3 - В прямоугольнике АВСD, изображённом на рисунке, АК : КD = 3 : 2, угол АВК = 45°, а его периметр равен 32 см. Найдите сторону СD
4 - В ромбе АВСD угол А = 66° (см. рисунок). Найдите величину угла СВD.
5 - Стороны параллелограмма 6 см и 4 см, площадь 12 см2. Найдите длину меньшей высоты.
6 - Площадь равнобедренного треугольника 54 см2, длина его основания 9 см. Из угла, противоположного основанию, проведена биссектриса. Найдите её длину.
7 - Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, равна 8 см. Основание равно 30 см. Найдите боковую сторону треугольника.
8 - Периметр прямоугольника 48 см, одна из сторон 13 см. Найдите площадь прямоугольника.
9 - Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 12 см. Основание равно 10 см. Найдите периметр треугольника.
10 - Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 4 см, а больший угол равен 135°.
11 - Два треугольника подобны. Стороны первого треугольника равны 8; 4; 6. Наибольшая сторона второго треугольника равна 12. Определите наименьшую сторону второго треугольника.
12 - Даны прямые АD и СВ (см. рисунок).
Угол В равен углу D, АF = 6, DF = 2, CF = 3.
Найдите отрезок ВF.
13 - Прямая CD перпендикулярна прямым АС и DF (см. рисунок).
АB = 5, BF = 10, CB = 3.
Найдите длину отрезка DF.
14 - MN – средняя линия треугольника АВС (см. рисунок).
Найдите периметр треугольника АВС, если МВ = 4 , NC = 5, MN = 6
15 - Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ЕК и РО, причём точки Е и Р лежат на одной стороне угла, а точки К и О – на другой. Найдите АК, если АР = 20 см, ЕР = 8 см, КО = 6 см.
16 - Установите соответствие между выражением и его значением: для каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, обозначенную цифрой.
ВЫРАЖЕНИЕ ЗНАЧЕНИЕ
А) tg 30º 1)
Б) sin 45º 2)
В) cos 60º 3)
4)
5)
17 - Если расстояние от центра окружности с радиусом 6 до прямой p равно 6, то
взаимное расположение окружности и прямой p установить нельзя
p – касательная к окружности
p – секущая по отношению к окружности
прямая p и окружность не имеют общих точек
18 - По данным рисунка найдите х и у.
19 - Выберите верную формулировку теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку.
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка и всех подобных ему отрезков.
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Каждая точка вне пересечения с отрезком данного серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Серединный перпендикуляр к отрезку равноудален от концов этого отрезка.
20 - Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС описана окружность. Найдите углы при основании треугольника, если дуга АС равна 80°.
При пересечении двух прямых образуется по два смежных угла и по два вертикальных угла. Сумма двух смежных углов равна 180 градусов. Вертикальные углы равны между собой. С условия задачи известна градусная мера двух углов, которые образовались при пересечении двух прямых, то есть — это сумма двух вертикальных углов. ответим на вопрос задачи.
1). Найдем углы, образованные при пересечении двух прямых.
(360 - 104) / 2 = 256 / 2 = 128 градусов.
ответ: При пересечении двух прямых, образовалось 4 угла, градусная мера которых равна 52, 52, 128, 128 градусов
У короля и королевы родилась долгожданная дочь, и они приглашают на пир всех фей королевства, кроме одной — потому что она уже полвека не покидала свою башню, и все решили, что она умерла. В самый разгар пира по поводу крестин появилась неприглашённая фея, с которой, как ей показалось, обошлись неучтиво, потому что для неё не хватило драгоценного столового прибора. Когда все феи, кроме одной, которая предусмотрительно решила оставить за собой последнее слово, одарили принцессу волшебными дарами, старая фея Карабосс произнесла своё шокирующее пророчество: принцесса уколет палец о веретено — и умрёт. Последняя фея смягчает приговор: "Да, принцесса уколет палец о веретено, но уснёт ровно на 100 лет," (в оригинальной версии Перро о принце речь не идёт). Король издаёт указ сжечь все прялки и веретена, но тщетно: спустя 16 лет принцесса находит в башне загородного замка старушку, которая ничего не слышала о королевском указе и пряла кудель. Принцесса уколола палец о веретено и упала замертво. Пробудить её уже невозможно. Появляется фея, смягчившая заклятье, и просит короля и королеву покинуть замок. Тем временем она погружает замок в вековой сон, и вокруг него вырастает непроходимый лес — чтобы никто не проник в замок до срока. Проходит 100 лет, появляется принц, проникает в замок — и принцесса пробуждается (никакого поцелуя нет, она пробудилась только потому, что пришло время чарам отступить). Затем — тайная Принц каждый день наведывается к жене, и у них рождаются дети — сын по имени День и девочка по имени Заря. Но мать принца заподозрила любовную интригу и просит сына привезти к ней в замок сноху и внуков. Будучи людоедкой, она едва сдерживает желание съесть внучат. Но принц уезжает на войну, и свекровь начинает действовать. Сначала она велит убить внучку, потом — внука и, наконец, жену сына и приготовить их повкуснее. Но дворецкий прячет несчастных на конюшне, а королеве подаёт мясо животных. Однажды королева-людоедка, проходя по двору, услышала крики из конюшни: принцесса задумала высечь сына за шалость. Людоедка так разгневалась, что велела поставить во дворе замка котёл со всякими гадами и бросить туда сноху и внуков, но, к счастью, возвращается принц. Не в силах вынести позора, людоедка сама бросается в котёл и умирает. В конце сказки мораль: ни одна девушка не будет спать целый век, чтобы дождаться жениха с титулом и богатством