1. Выполните построение, следуя инструкции: a) начертите прямую f; b) Отметьте точки 0, M, K, при условии, что точка О принадлежит прямой f, а точки МиК не принадлежат прямой f и лежат в разных полуплоскостях; с) проведите отрезок МК: d) проведите луч ОМ. 2. Дан отрезок UV. Точка S принадлежит отрезку UV, причем US: SV=2:5. Найдите US и SV, если UV=16,8 см. 3. Прямые OP и MN пересекаются в точке Х. a) назовите образованные углы; b) определите пары смежных и вертикальных углов; найдите значения всех образованных углов, если один из них равен 48°

) Пусть АН - высота треугольника, она же ось симметрии.

Так как вершина А лежит на оси симметрии, она отобразится в себя (т.е. точка А' совпадет с А).

Чтобы отобразить точку В относительно оси АН, надо построить из точки В луч, перпендикулярный АН, а это и есть прямая ВС.

Затем на луче ВН откладываем отрезок НВ', равный ВН, по другую сторону от точки Н.

На луче СН по другую сторону от точки Н откладываем отрезок НС', равный СН.

ΔA'B'C' - искомый.

б) Пусть D - середина АВ.

Проводим луч CD, на котором откладываем отрезок CA' = CD.

На луче AD откладываем отрезок DA' = AD. Так как D - середина АВ, точка A' совпадет с точкой В.

На луче BD откладываем отрезок DB' = BD. Так как D - середина АВ, точка В' совпадет с точкой А.

ΔA'B'C' - искомый.

в) М - точка пересечения медиан треугольника АВС.

Из вершин А, В и С проводим лучи, параллельные АМ. На них откладываем отрезки AA', BB' и CC', равные длине отрезка АМ.

При этом точка А' совпадет с точкой М.

ΔA'B'C' - искомый.

г) Так как С - центр поворота, то точка С отобразится на себя.

Строим окружность с центром в точке С и радиусом ВС.

Строим угол, равный 45° с вершиной в точке С и стороной ВС (против часовой стрелки). Точка пересечения окружности и второй стороны угла - точка В'.

Строим окружность с центром в точке С и радиусом АС.

Строим угол, равный 45° с вершиной в точке С и стороной АС (против часовой стрелки). Точка пересечения окружности и второй стороны угла - точка А'.

ΔA'B'C' - искомый

Объяснение:

А) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - биссектрисса

Рассмотрим ∆ABH и ∆CBH

1) AB=BC (по условию)

2) <ABH=<CBH (т.к. BF - биссектрисаа)

3) BH - общая сторона

∆АBH=∆ACBH (по двум сторонам и углу между ними) => AH=HC => BG - медиана

<AHC=<BHC - смежные углы = > прямые => <AHC=<BHC=90° => CH - высота

Ч.т.д

Б) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - медиана

Расмотрим ∆ABH и ∆CBH

1) AC=BC (по условию)

2) AH=CH (по условию, что CH медиана)

3) <BAH=<CBH (углы при основании)

∆ABH = ∆CBH (по двум сторонам и углу между ними)

Из равенства треугольников следует равенство соответсвующих углов.

<ABH=<CBH => CH - биссектриса

<AHB=<CHB - смежные => прямые => <AHB= <CHB = 90° => CH - высота треугольника ABC

Ч.т.д.