1. Высота конуса 12 см, а диаметр основания 14 см. Найдите площадь полной поверхности конуса. 2. Радиус шара равен 12 см. Найдите площадь сечения шара, удалённого от его центра на 9 см.
3. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.
4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Высота SO опускается в центр O пересечения диагоналей квадрата основания из вершины S.
По условию АВ=ВС=СД=АД=8 м.
Угол наклона боковой грани к плоскости основания - это угол между апофемой SE и плоскостью <SEO=60°.
Рассмотрим прямоугольный ΔSЕО: ЕО=АД/2=8/2=4 м, SE=2EO=8 м (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).
Тогда высота SO=√(SE²-EO²)=√(64-16)=√48=4√3 м
Площадь Sбок=Р*SE/2=4AB*SE/2=2*8*8=128 м²
ответ: 4√3 м и 128 м²
Диагонали равнобедренной трапеции равны АС=ВД - они являются биссектрисами.
<ДАС=<ВАС
.При пересечении двух параллельных прямых АД и ВС секущей АС накрест лежащие углы равны <ДАС=<ВСА.
Значит ΔАВС - равнобедренный (<ВСА=<ВАС) и стороны АВ=ВС=4.
Проведем в трапеции высоту СН на основание АД, которая делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований АН=(АД+ВС)/2=4,5, а другой — полуразности оснований ДН=(АД-ВС)/2=0,5.
Из ΔСНД найдем СН:
СН²=СД²-ДН²=4²-0,5²=15,75
Из ΔСНА найдем АС:
АС²=АН²+СН²=4,5²+15,75=36
АС=6
ответ: 6