1)высота конуса равна радиусу r его основания. - вопрос №1511799 от vo10 28.11.2021 09:19

Question

Геометрия: 1)высота конуса равна радиусу r его основания. через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 градусов. найдите s сечения 2)найти объем конуса боковая поверхность которого представляет собой угловой сектор с углом 120 градусов и радиусом 12 см

vo10 · Answer

1) Обозначим высоту конуса МО, сечение - МАВ.

МО=АО=R

Угол АОМ=60°, ⇒∆ АОВ равносторонний.

АВ=R

MH - высота сечения.

S(AMB)=AB•MH:2

МН⊥АВ, ⇒ из т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥АВ, ⇒ ОН - высота ∆ АОВ.

OH=R•sin60°=R√3/2

Из ∆ МOН по т.Пифагора

МН=√(OM²+OH²)MH=√{R²+3R²/4)=R√(7/4)

$S(AMB)=R*R \sqrt{ \frac{7}{4} }:2= R^{2}* \frac{ \sqrt{7}}{4}$

————

2)

AA' - дуги сектора 120°. Её длина – длина окружности основания конуса.

Длина AA’ равна 1/3 длины окружности=2πR:3

AA’=24π/3=8π

В конусе

Формула объема конуса V=S•h/3

S=πr*

r=AA'/2π – r=8π:2π=4

S=π4*=16π

Образующая конуса l=ОА=12

По т.Пифагора

h=√(AA’*-r*)=√(144-16)=8√2

V=16π•8√2:3=:3=128√2•π/3

1)высота конуса равна радиусу r его основания. через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая