, 1. Як називають фігуру, що складається усіх площини, pівновіддалених від сторін кута?
А) відрізок
Б) Кут
В) коло
Г) бісектриса
2. Задано коло з радіусом R iз центром О і точку А. Порівняйте R i3 довжиною відрізка ОА, якщо точка А лежить усередин круга, обмеженого заданим колом.
А) ОА < R
Б) OA > R
В) OA = R
Г) порівняти неможливо
3. Скільки спільних точок іа колом має пряма, що проходить через центр кола?
А) Одну
Б) Дві
В) Три
Г) безліч
4. Хорда АВ удвічі більша за відстань від центра кола О до не. Чому дорівнюе градусна міра кута АОВ?
А) 90°
Б) 45°
В) 50°
Г) 40°
5. Що е геометричним місцем точок, рівновіддалених від сторін трикутника?
А) Точка перетину висот трикутника
Б) Точка перетину медіан трикутника
В) Точка перетину бісектрис трикутника
Г) Точка перетину серединних перпендикулярів, прове дених до стоpін трикутника.
6. Наведіть коротку відповідь до завдання 6.
Пряма АВ дотикаеться до кола з центром О в точці В. Знайдіть радіус кола, якщо АОВ = 45°, АВ = 5 см.
7. Наведіть повне розв'язання завдання 7.
Трикутник АВС вписане коло. Х, Y, Z — точки дотику кола до його сторін АВ, ВС, АС відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВХ, якщо AZ = 7см, ZС = 11см, а периметр трикутника дорівнює 44 см.
Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС.
Основание треугольника АС равно 20 см.
Медиану из вершины В рассматривать не будем - она не может делить треугольник на два с разными периметрами.
Медианы из А и С делят исходный треугольник одинаково.
Поэтому в принципе это одно и то же решение.
Проведем медиану АМ из А к ВС.
Примем сторону АВ=2х см, тогда
медиана АМ делит ВС на две части по х см каждая.
Р (АВМ)= АВ+ВМ+АМ=2х+х+АМ=3х+АМ
Р(АСМ)= АС+СМ+АМ=20+х+АМ
Вариант1)
Р(АВМ)-Р(АСМ)=6 см
Тогда
3х+АМ-(20+х+АМ)=6
2х-20=6
2х=26 см
2х=АВ=ВС=26 см
Вариант 2)
Р(АСМ)-Р(АВМ)=6
20+х+АМ-(3х+АМ)=6
2х=АВ=ВС=14 см