1. Яка з наведених точок лежить на осі аплікат?
А)А1(2;-3;0); Б)А2 (0; 0; 5); В) А3(-2;0;-1); Г) А4(0;1;-1).
2. Яка з наведених точок віддалена від початку координат на відстань 5?
А)А1(1;3;1); Б) А2(-3:4;1); В)А3(0;-4;3); Г) А4(3;3;-1).
3. Яка з наведених точок симетрична точці А(-6;-4;2) відносно площини хz?
А) А1 (6;-4;-2); Б) А2(6:4;-2); В) А3(-6;4;2); Г) А4(6;4;-2).
4. У результаті паралельного перенесення точка А(5;-2;2) переходить у точку А1(7;2;4 ). У
яку точку в результаті цього паралельного перенесення перейде точка В(-1;1;-3)?
А)В1(1;5;-1); Б) В2(-3;-3;-5); В) В3(1;3;-1); Г) В4(1;2;-2).
эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)
bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)
ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)
теперь найдем длину этих векторов.
теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.