1) Якщо в трикутнику АВС кут С -прямий, то правильним є твердження: * АВ - катет
АС - гіпотенуза
АС - катет
ВС - гіпотенуза
2) Якщо в трикутнику MNK кут K- прямий, то то правильним є твердження: *
МN -гіпотенуза
KN - гіпотенуза
кут К - менше за кут М
МК- гіпотенуза
3) В трикутнику МОР кут О прямий. Яке з тверджень правильне: *
МО - ОР = МР
МО + ОР = МР
MO^2 = OP^2 = MP^2
MO^2 + OP^2 = MP^2
4) Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 та 12. Знайти гіпотенузу *
13
17
12
169
5) Знайти діагональ прямокутника, якщо його сторони 8 см та 15 см. *
23 см
21 см
17 см
289 см
6) Знайти сторону ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 6 см та 8 см. *
5 см
100 см
10 см
Не можна обчислити, не вистачає даних.
25 см
Сторона правильного n-угольника через радиус описанной окружности:
a(n) = 2R·sin(180°/n)
1. a₃ = 2R · sin(180° / 3) = 2R · sin60° = 2R√3/2 = R√3
R = a₃ / √3 = 9 / √3 = 3√3 см
С = 2πR = 2π · 3√3 = 6π√3 см
2. a₄ = 2R · sin(180°/4) = 2R · sin45° = 2R · √2/2 = R√2
R = a₄ / √2 = 10 / √2 = 5√2 см
S = πR² = 50π см²
3. Центральный угол правильного восьмиугольника:
α = 360° / 8 = 45°
Центральный угол, соответствующий дуге АВС, состоит из двух центральных углов, поэтому ∠АОВ = 45° · 2 = 90°.
Длина дуги: l = 2πR · α / 360°
l = 2π · 6 · 90° / 360° = 3π см
4. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90°, равна 12 см². Найдите площадь круга.
Такой сектор - это четверть круга. Значит площадь круга в 4 раза больше:
S = 12 · 4 = 48 см²
найти:V
решение.
по условию пирамида правильная, => высота пирамиды проектируется в центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот, которые в точке пересечение делятся в отношении 2:3 считая от вершины
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
ΔAMO: AM=8, <MAO=60°, => <AMO=30°
AO=AM/2 катет против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы.
АО=4
OM²=AM²-AO², OM²=8²-4², OM=4√3