1) Із точки o , що лежить поза двома паралельними площинами альфа і бета проведені три промені , які перетинають площини альфа і бета відповідно в точках A B C A1 B1 C1 (oa<oa1) Знайдіть периметр трикутника A1B1C1 , якщо OA=m , A1=n, AB=c ,AC=b , BC=a
2) Трикутник ABC - паралельна проекція рівнобедреного трикутника (AC - проекція основи). побудуйте проекцію бісектриси трикутника, проведеної з вершини, протилежної до основи.
1) С точки o, что лежит вне двух параллельных плоскостей альфа и бета проведены три луча, пересекающие плоскости альфа и бета соответственно в точках ABC и A1 B1 C1 (oa <oa1) Найдите периметр треугольника A1B1C1, если OA = m, A1 = n , AB = c, AC = b, BC = a
2) Треугольник ABC - параллельная проекция равнобедренного треугольника (AC - проекция основания). постройте проекцию биссектрисы треугольника, проведенной из вершины, противоположной основанию
CD = sqrt((2-6)^2+(2-5)^2) = sqrt(4^2+3^2) = sqrt(16+9) = sqrt(25) = 5
DE = sqrt((6-5)^2+(5-(-2))^2) = sqrt(1^2+7^2) = sqrt(50) = 5sqrt(2)
EC = sqrt((5-2)^2+(-2-2)^2) = sqrt(3^2+4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5
Длины двух сторон совпали, и это хорошо, треугольник действительно равнобедренный.
Просят найти биссектрису, проведённую из вершины равнобедренного треугольника. А биссектриса эта совпадает с высотой и медианой.
Медиана делит основание пополам в точке М
М = (D+E)/2 = ((6+5)/2;(5-2)/2) = (11/2;3/2) = (5,5;1,5)
CM = sqrt((2-5,5)^2+(2-1,5)^2) = sqrt(3,5^2+0,5^2) = 5/sqrt(2)
полупериметр
p=(10+10+12)/2=16 cm
Площадь
S=√(16*6*6*4) = 8*6 = 48 см²
Радиус вписанной окружности
r=S/p = 48/16 = 3 см
сфера радиусом 5 см и плоскость треугольника пересекаются по окружности радиусом 3 см
прямоугольный треугольник, гипотенуза - радиус сферы, катет - радиус вписаннанной окружности треугольника, второй катет - расстояние от центра сферы до плоскости треугольника
h²+3²=5²
-
картинка не очень, на ней синий треугольник, синяя же окружность пересечения сферы и треугольника. Красные - высота, три наклонных радиуса сферы к сторонам треугольника и три радиуса вписанной окружности треугольника.
h=4 cm